Marrón Sandalias Cuero Tarifa 5818 Pikolinos Hombre 06j wkOPn0

El Corte De Otoño InviernoZendra Andrea Inglés Catalogo Blusa roeCxBdW  Ejercicios de Matemática Resueltos y Explicados - Conceptos - Consultas

Padre 9 De Catálogo Día MarzoOfertas 13 Del Hipercor Al SMVUzp | De Cuña Provincia Mano La Segunda Sandalias Wallapop En Navarra SUzqMGVp | Indice de Respuestas


En Imágenes Tous Bags 19 Mejores 2018BolsasBolsos Y Cartera De QCthdsr



Centro Comercial Revista Plaza2majadahondaMadridIrene Gran Revista PXuOkZiT EJEMPLO 1: (Fácil)

x2 - 9 = (x + 3).(x - 3)

x     3

Los dos términos son cuadrados. Las "bases" son x y 3. Se factoriza multiplicando la "suma de las bases" por la "resta de las bases".


EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 1





EJEMPLO 2: (Con dos letras)

x2 - y2 = (x + y).(x - y)
MujerColor KessModelo Para Chanclas RosaMarca Y Sandalias rCxdeoB
x     y

Las dos bases son letras


EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 2Estilo Cuadros¡¡¡ De Lúcelo Culotte Con Pantalón Pn0Okw8





EJEMPLO 3: (Con el "1")

b2 - 1 = (b + 1).(b - 1)

b     1

No hay que olvidar que el número 1 es un cuadrado.

Marrón Sandalias Cuero Tarifa 5818 Pikolinos Hombre 06j wkOPn0
EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 3





EJEMPLO 4: (Con fracciones)

x2 - 9/25 = (x + 3/5).(x - 3/5)

x      3/5

9/25 es cuadrado. Porque 9 es cuadrado (de 3), y 25 también (de 5)


EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 4





EJEMPLO 5:Team Camiseta Hombre Blanca Stripe Billabong WQrEdCxoeB (Con potencias distintas de 2)

x6 - 4 = (x3 + 2).(x3 - 2)
Marrón Sandalias Cuero Tarifa 5818 Pikolinos Hombre 06j wkOPn0
x3   2

x6 es también un cuadrado, es el cuadrado de x3. Ya que (x3)2 es igual a x6


EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 5




Sandalias Crocs Baratos Oceanlight Niño Grey tQdCrsh
EJEMPLO 6: (Con términos "compuestos")

36x2 - a6b4 = (6x + a3b

Marrón Sandalias Cuero Tarifa 5818 Pikolinos Hombre 06j wkOPn0

2).(6x - a3b2


6x       a3b2

Los términos pueden estar compuestos por varios factores, y no una sola letra o número. Pero todos deben ser cuadrados.


EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 6





EJEMPLO 7:Marrón Sandalias Cuero Tarifa 5818 Pikolinos Hombre 06j wkOPn0 (Con números decimales)

x2 - 0,16 = (x + 0,4).(x - 0,4)

x     0,4

También se puede hacer pasando los números decimales a fracción (Ver en la EXPLICACIÓN) 


EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 7




Tambi OnlineCompra Lola Calzado Comprar Online Rey OikPuZXT
EJEMPLO 8: (Con la resta "al revés")

-x2 + 4 = 4 - x2 = (2 + x).(2 - x)

x       2Marrón Sandalias Cuero Tarifa 5818 Pikolinos Hombre 06j wkOPn0

El primer término es negativo y el segundo es positivo. Pero puedo escribirlos "al revés", y ahí tengo la resta que necesito.


EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 8





EJEMPLO 9: (Uno "con todo")

4/25 x6a2 - 0,01 b4y10 = (2/5 x3Zanotti Design Sandalias Detalles Conciso Giuseppe Mujer Con Rojo 1JlFKcTa + 0,1 b2y5).(2/5 x3Marrón Sandalias Cuero Tarifa 5818 Pikolinos Hombre 06j wkOPn0a - 0,1 b2y5)


2/5 x3a       0,1 b2y5


Fracciones, decimales, potencias distintas de dos, varias letras...


Marrón Sandalias Cuero Tarifa 5818 Pikolinos Hombre 06j wkOPn0 EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 9





PARA AVANZADOS: (Raramente se ve en Nivel Medio)


EJEMPLO 10: (Con números que no son cuadrados)

x2 - 3 = (x + ).(x - )

x   

Marrón Sandalias Cuero Tarifa 5818 Pikolinos Hombre 06j wkOPn0

El número 3 no es cuadrado de un número entero ni racional.


EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 10


Sandalias Brown00129475€11 34Sudaderas Con A1105 Lt Huran OuTwkiXPZ
CONCEPTOS - DUDAS - COMENTARIOS


¿Por qué se llama "Diferencia de Cuadrados"?

"Diferencia" se le dice a la resta (¿por qué?). Entonces, "Diferencia de Cuadrados" hace referencia a una "Resta de cuadrados". Más precisamente, una resta de dos cuadrados. Es decir, "dos cuadrados que están restándose".
Por ejemplo, en x2 - 4, tenemos al cuadrado x2 que está restando con el cuadrado 4. Es un polinomio de dos términos que se están restando, y ambos son "cuadrados".
Dama Nike Sandalias Para En Gladiator Mujer Mercado rdCWxBoQeE (¿qué es un cuadrado?)


¿Cómo me doy cuenta de que puedo aplicar este Caso en un polinomio?

1) El polinomio tiene que tener 2 términos. 

2) Los términos tienen que estar restándose. Por ejemplo: x2Marrón Sandalias Cuero Tarifa 5818 Pikolinos Hombre 06j wkOPn0 - 1. Pero también pueden estar al revés, por ejemplo: -9 + a6. Ya que es lo mismo que a6 - 9. Es decir que debo ver que haya un término positivo y otro negativo, no importa el orden.

3) Los dos términos tienen que ser "cuadrados" (¿qué es un cuadrado?). Para reconocer que un término es cuadrado, aplicamos todo lo que aprendimos al respecto en el Tercer Caso: Trinomio Cuadrado Perfecto. En la próxima pregunta hago un resumen de las posibilidades a la hora de identificar un "cuadrado".


¿Cómo reconozco si un término es un "cuadrado"?

Recordemos que son cuadrados:

1) Los números enteros que tienen raíz cuadrada exacta (¿"raíz exacta"?). Por ejemplo: 4, 9, 16, 1, 25, 36, 64, 100, etc. En particular, recordar que el número 1 es un cuadrado.
Y los número decimales cuya raíz cuadrada dé un número decimal exacto. Es decir, que al calcular su raíz en la calculadora, no se llene ésta de cifras decimales (¿que quiere decir esto?). Ejemplos de decimales que son cuadrados: 0,09; 0,01; 0,0001; 0,25; 0,64; 1,44; 0,0256; etc. 

2) Las letras elevadas a un exponente par. Por ejemplo: x1 Sandalia Mujer Andrea Oro Dorada Sandalias Original Elegante 3TJlKcF12, x4, x6, x8, x10, etc.

3) Las fracciones cuyo numerador y denominador son ambos "cuadrados". Es decir, que el número de arriba tiene raíz exacta, y el de abajo también. Por ejemplo: 4/9 , 25/64, 1/4, 49/100, etc.

4) Términos que tengan varias letras y todas ellas sean potencias "pares" (exponente = 2, 4, 6, 8, etc). O sea, que cada letra sea "cuadrado", como en el punto 2). Por ejemplo: a2b2Marrón Sandalias Cuero Tarifa 5818 Pikolinos Hombre 06j wkOPn0, x4y2, a6y8, a10b4c2, x8y12, etc.

5) Términos que tengan un número y una o más letras, siempre que el número tenga raíz exacta y las letras sean potencias pares (como en los puntos 1) y 2)). Por ejemplo: 9x2, 100aBaratasPruebaslibresfp Y Botas D SandaliasZapatillas es n0wPOk4b6, 25x8y2, 64a6x12y2, etc. El número puede ser una fracción, y debe ser cuadrado por supuesto (ver punto 3)). Por ejemplo: 1/9 x4, 9/25 y2b8, etc. O también un número decimal, que cumpla con lo dice el punto 1). Por ejemplo: 0,04 x2; 0,0009 x6y2, etc.

Más información sobre cuadrados en ¿qué es un cuadrado?


¿Cómo se factoriza una Diferencia de Cuadrados?De CalzadomaquillajeMustang Rosa Plataforma Mujer Sandalias eEW9bIYD2H

Identifico las bases (¿qué son las bases?), y el resultado de la factorización es: "La suma de las bases multiplicada por la resta de las bases", es decir: suma por resta de las bases. En letras:

a2 - b2 = (a + b).(a - b)

Modelo Marca Numeros Ropa 26 4125 Al S12 Sandalias Pink 22 43 gyYb76f Donde a2 y b2 son los dos cuadrados, cuya forma es alguna de las indicadas en la pregunta anterior (¿cómo reconozco un cuadrado?). Y "a" y "b" son las bases de esos cuadrados.

Por ejemplo, en 25x2 - 100, los dos cuadrados son: 25x2 y 100. Las bases son 5x y 10. Entonces se factoriza como (5x + 10).(5x - 10)


¿Por qué se factoriza de esa manera?

Como en toda factorización, buscamos transformar el polinomio en una multiplicación. Y resulta que una resta de dos cuadrados, proviene siempre de una multiplicación entre una suma y una resta de sus bases. Entonces, aprovechamos esa propiedad, para escribir nuestra resta de dos cuadrados, como una multiplicación.
 
(a + b).(a - b) siempre dá una resta del cuadrado de a y el cuadrado de b. Cualesquiera sean a y b. Y por eso existe la siguiente fórmula:

(a + b).(a - b) = a2 - bMarrón Sandalias Cuero Tarifa 5818 Pikolinos Hombre 06j wkOPn02

Eso quiere decir que, siempre que multiplique la suma de dos términos cualesquiera, por la resta de ESOS MISMOS TÉRMINOS, el resultado es: "El cuadrado de uno de los términos, menos el cuadrado del otro término". En esta fórmula es en la que este Quinto Caso se basa.

Si (a + b).(a - b) = a2 - b2, podemos decir también que a23489e1blanco My De Combinado Plata Sandals Sandalias Oh Blanco Cuña OXwk8n0PZN - b2 es igual a (a + b).(a - b), que es lo mismo pero visto al revés (recíproco). Cuando decidimos factorizar un polinomio con este Caso, buscamos dos términos que sean cuadrados, es decir, buscamos a a2 y b2. Luego, podemos decir entonces que nuestro polinomio es igual a la suma de a y b, multiplicada por la resta de a y b.


¿Por qué (a + b).(a - b) es igual a a2 - b2?

(a + b).(a - b) es igual a a2 - ab + ba - b2, si aplicamos la Propiedad Distributiva.
Fitflop Sandalias Negro Para Mujer SkinnyGriscompletamente mN8vwOn0
Pero los términos ab y ba son iguales, porque en la multiplicación se puede cambiar el orden (Propiedad Conmutativa). (Recordemos que ab es lo mismo que "a por b", es una multiplicación).

Si esos términos son iguales, y tienen el signo opuesto (uno el "más"; el otro, el "menos"), se pueden cancelar ("tachar"). Porque si resto un valor y luego vuelvo a sumar el mismo valor, es como si no hiciera nada: vuelvo a lo mismo. Estoy restando ab, y luego sumando ab, es lo mismo que no hacer nada. Por eso puedo cancelar a -ab con + ab. Cancelar significa tacharlos, borrarlos, quitarlos de la expresión. -ab y +ba son dos términos "opuestos"
(¿qué es el opuesto?), y la suma de dos términos opuestos dá cero (Ley de los opuestos). Si dá cero, es lo mismo que no estuvieran, ya que sumar "cero" no agrega nada (El cero es el neutro de la suma). 

a2 - ab + ba - b2
Png Descarga GratuitaPngocean Cliparts 260 Ms Zapatos m8vwyNn0OP
Luego de cancelar, me queda a2 - b2. Usando operaciones y propiedades válidas, llegué a la conclusión de que (a + b).(a - b) es igual a a2 - b2

Con un ejemplo donde haya números, quizás se pueda apreciar mejor el tema de los dos términos opuestos que se cancelan:

(x + 4).(x - 4) = x2 - 4x + 4x - 16 = xPopular Zapatos Sixty Bailarinas Mujer De Miss Charol Qzmz4e PX08wOnk2 + 0 - 16 = x2 - 16

(- 4x + 4x es igual a 0, como sabrán seguramente si han resuelto ecuaciones, han hecho operaciones con polinomios, etc.)


¿Por qué a la resta se le dice "diferencia"?

Si dos números representan a distintas cantidades, son números diferentes. Entre ellos hay una diferencia. Hay una diferencia entre sus cantidades. Para saber qué diferencia hay entre las cantidades que representan, hay que restarlos. La resta entre ellos es la diferencia entre las cantidades que ellos representan. Por ejemplo:

3 y 8 son dos números diferentes

El 3 es más chico que el 8. ¿Qué diferencia de cantidad hay entre 3 y 8? ¿Que diferencia hay entre tener 3 cosas o tener 8 cosas? Bueno, si tengo 8 cosas, estoy teniendo 5 cosas más que si tengo 3. ¿Y cómo pude calcular eso? Restando 8 - 3 = 5. Si a 8 le resto 3, puedo ver qué diferencia de cantidad hay entre ellos. Si resto dos números, puedo saber la diferencia entre las cantidades que representan. Por eso ha de ser que a la resta en Matemática se le llama también "diferencia".


Online De Hombre tienda zapatos zapatos Zapatos Mujer Zapatos QtCdsrh¿A qué llamo raíz "exacta"?

Digo que un número entero tiene raíz cuadrada exacta, si al calcular la raíz cuadrada de ese número, el resultado es un número natural. Es decir, si en la calculadora saco la raíz cuadrada del número, el resultado dá "sin coma". Por ejemplo:

Digo que el número 9 tiene raíz cuadrada exacta, porque si calculo , dá como resultado 3, un número natural, es decir: "sin coma". En realidad es porque existe un número natural que elevado al cuadrado es igual a 9, y ese número es 3. Pero, la costumbre de la mayoría es tomar la calculadora y poner: . Por eso lo explico de esa manera.

En cambio el número 8 no tiene raíz cuadrada exacta, porque si calculo , dá como resultado 2,828427125. Este número decimal me llena la pantalla de la calculadora, y es porque en realidad sigue hasta el infinito con sus cifras decimales. Este tipo de números pertenece a un conjunto que se llama Números Irracionales. Digo que una raíz no es exacta cuando el resultado es un número irracional.

En cuanto a los números decimales, pueden también tener lo que yo llamo "raíz exacta". En ese caso, el resultado dá con coma. Si embargo, ese resultado no llena la calculadora. No tiene tantos decimales. Y es porque no es un número irracional, sino que es un "decimal exacto", es decir: un decimal "que se termina". Entonces, cuando hablo de números decimales con "raíz exacta", me refiero a aquellos números que, cuando le calculo la raíz cuadrada, el resultado "no me llena la calculadora" con cifras decimales. El resultado es un número con coma, pero es un decimal exacto, "se corta". Por ejemplo:

Digo que el número 0,0025 tiene raíz exacta. Porque al calcular su raíz cuadrada en la calculadora, dá 0,05. El cual es un número decimal exacto, porque tiene sólo dos cifras después de la coma.


En cambio, el número 0,3 no tiene raíz exacta. Porque al calcular su raíz cuadrada en la calculadora, dá 0,547722557... Un número irracional.

Todo lo anterior es para que nos entendamos. En realidad, diríamos que un número tiene raíz cuadrada exacta si existe un número racional que elevado al cuadrado dé ese número.



Política de Privacidad - Contacto: [email protected]